Anu Lamp sündis 29. märtsil 1958 Tallinnas.
1965-1976 Tallinna 7. Keskkool
1976–1978 Tartu Ülikool eesti filoloogia
1978-1982 Tallinna Riiklik Konservatoorium, lavakunstikateeder (MA)
2013-2016 EELK Usuteaduse Instituudi kristliku kultuuriloo magistriõpe (MA)
1982. aastast töötab Tallinna Linnateatris (endine Noorsooteater) näitlejana ja on samas lavastanud 2 lavastust; mänginud telelavastustes, seriaalides ja filmides; tõlkinud näidendeid inglise ja prantsuse keelest.
1994. aastast õppejõud EMTA lavakunstikoolis.
Ta on Eesti Teatriliidu juhatuse liige.

Tunnustused:
Eesti Teatriliidu A. Lauteri nimeline preemia 1989
Teatrikunsti aastapreemia - parim naisnäitleja 1990 ja 1996
Eesti Teatriliidu A. Kurtna nimeline preemia 1993, 2002
Eesti Kultuurikapitali Näitekunsti Sihtkapitali poolt algatatud ühekordne loomestipendium 1995 ja 1997
Vabariikliku teatrifestivali "Draama '96" parima naisnäitleja preemia
Vabariikliku teatrifestivali "Draama '99" parima naisnäitleja preemia kõrvalosa eest
Teatrikunsti aastapreemia - parim kõrvalosatäitja 2000
Valgetähe V klassi orden, 2001
Linnateatri kolleegipreemia - parim kõrvalosatäitja 2001, parim naisnäitleja 2002, 2018
Karl Adra nimeline preemia 2003
Priit Põdroosi nimeline Eesti Teatri Aastapreemia 2006
Eesti Näitemänguagentuuri aastaauhind 2006
Eesti Haridus- ja Teadusministeeriumi poolt algatatud Aasta Keeleteo rahvaauhind 2007
Raadioteatri näitlejaauhind 2007
Linnateatri kolleegipreemia parimale naiskõrvalosatäitjale, 2010 (proua Tšištšik lavastuses "Meie, kangelased")
Parima lavastuse preemia lavastusele "Keskööpäike" Balti Teatri Festivalilt, 2010
Linnateatri kolleegipreemia lavastuse "Keskööpäike" eest, 2011
Eesti Vabariigi Kultuuripreemia Esme Alleni rolli eest lavastuses "Amy seisukoht", 2012
Linnateatri publikupreemia, 2012
Eesti Päevalehe preemia, 2013
Venemaa rahvusvahelise filmifestivali KINOŠOK naispeaosatäitja preemia filmi "Elavad pildid" eest, 2013
Prantsuse riiklik teeneteorden "Chevalier ordre du mérite", 2015